腦力謎題--圓周率的機率

2014022622:21
 
小知識前提補充:圓周率小數點後面的數字是無窮的,也就是你隨便說一個不管幾位數的數字(如:1223334444),都可以在圓周率小數點後的某個位置找到那個數字。

小楷小治玩骰子一直輸,心有不甘。
於是小楷說:「我們別賭骰子了,來賭真理吧!」
「賭真理?」小治也玩累了,想來點新鮮的。
小楷笑嘻嘻地說:「我們一人說十個0~9的數,來賭誰說的先出現在圓周率。」

「3141592653」小治馬上把圓周率的前幾位給背了出來。
小楷早就知道會這樣:「這不是在考記憶力,為了公平起見,
           小數點第一千位以後出現的才算。」
小治小楷已經知道答案作弊:「兩千位。」
小楷一副被拆穿的樣子:「好吧!小數點第兩千位以後才算。」

「這樣每組數字的機率都是一樣的嘛,那我就選1234567890小治
小楷面不改色說:「那我選0123456789

兩人用家裡的電腦,開始計算圓周率,當電腦計算時......
「等等,這樣不公平......」小治突然恍然大悟

到底哪裡不公平呢?

◎本題引用自遊戲學校,網友ek3ru8m4提供
 

反白看解答:
 

解析:

首先,第兩千位開始就出現1234567890的機率為1/1010,先扣掉。
接下來不出現123456789的話,兩組都不可能出現,所以可以忽略
當第一組123456789出現時,小楷1/10會贏,沒贏的話1/10會輸,即9/100會輸。
若還沒分輸贏的話再找第二組123456789,同樣1/10會贏,9/100會輸。
若還沒分輸贏的話再找第三組、第四組..........都是1/10會贏,9/100會輸。
所以扣掉1/1010,小楷的贏輸機率比=10:9
小楷的勝率=(1-1/1010)*(10/19),會略大於50%